Mais qu'est-ce donc qu'une exponentielle ?

         
     Souvent pour évoquer un fort mouvement de croissance les économistes utilisent le terme de croissance exponentielle. Que cache en réalité ce terme ? Quelles sont les implications d’un tel phénomène ?
    Je vous propose de mieux le connaître en nous appuyant sur l’analyse de la croissance démographique.

Prenons l’exemple d’une population en augmentation de 2 % par an comme l’était l’humanité dans son ensemble durant la décennie 1960-1970.

Affirmer que cette population évolue à ce rythme revient à dire que son effectif se voit annuellement multiplié par le coefficient 1,02. Après deux ans elle se trouve ainsi multipliée par 1,02 x 1,02 soit 1,02² et de façon plus générale par 1,02 ⁿ à l’issue de n années.

 En généralisant encore, un taux de croissance de x % conduit après n années à la multiplication des quantités initiales par (1 + x/100) ⁿ. La variable temporelle, le nombre d’années écoulées (n) est ici placée en exposant. C’est pourquoi on parle de croissance exponentielle.

Le mot a quelque chose d’effrayant et cet effroi est hélas parfaitement justifié. Les progressions exponentielles recèlent en effet deux particularités fort inquiétantes.

-         Elles conduisent à terme à une véritable explosion des quantités auxquelles elles s’appliquent et ce, même si le taux de croissance ramené à l’année (ou à la période de référence)  apparaît très modéré.

-          Elles cachent très bien leur jeu puisque le caractère catastrophique de la progression ne se dévoile qu’à proximité de l’échéance, quand par exemple un territoire devient surpeuplé.

L’ignorance, parfois volontaire, de ces deux conséquences justifie pour une part l’amour immodéré que les démographes et les économistes portent à la croissance. Les situations sans issue, auxquelles elles conduisent se situent généralement à des échéances placées au-delà de leur horizon habituel de réflexion et parfois plus prosaïquement de leur mandat pour les décideurs politiques. Un certain conformisme, une sorte de pensée unique selon l’expression en vogue joue aussi son rôle dans cette unanimité. Voyons maintenant le détail de ces deux particularités que sont l' Explosion et le masquage.

Tout d’abord l’explosion. Reprenons notre exemple. Une croissance de 2 % conduit à un doublement de la population en 35 ans environ (parce que : 1,02³⁵ = 2). Ces 2 % en apparence bien anodins amèneraient ainsi la population à quadrupler en 70 ans et à être multipliée par 8 en 105 ans faisant en conséquence passer en à peine plus d’un siècle le nombre d’êtres humains de 6,6 à 53 milliards ! Difficile à imaginer ! Aujourd’hui, en 2008 l’accroissement de la démographie mondiale s’est quelque peu ralenti et s’établit autour de 1,2 % par an.   Pourtant cette baisse ne change pas fondamentalement les données du problème. Le temps de doublement de la population passe de 35 à 58 ans mais  à l’échelle de l’histoire, cela conduit presque aussi rapidement et tout aussi sûrement à la catastrophe. Dans cette hypothèse, c’est en 2181 que nous serons 53 milliards, mais c’est probablement beaucoup plus tôt que nous connaîtrons de très sérieuses difficultés.

Que ceux qui ont quelque goût pour les chiffres sachent que si la population continuait sur le même rythme, elle atteindrait en 840 ans l’effectif de 150 000 milliards ce qui correspond à la surface des terres émergées exprimée en mètres carrés, Antarctique, Groenland et autres déserts compris. Chaque homme disposerait alors exactement d’un carré de un mètre de côté. Il est préférable de laisser cela au domaine de la fiction. Début 2008 chaque homme jouit encore de 22 700 m² soit un peu moins de 2,3 hectares. C’est en fait déjà très peu pour une gestion écologique de nos ressources. Quant à ceux qui aiment les films catastrophes et la science fiction la plus incroyable, qu’ils sachent que si la population actuelle  continuait sur sa lancée, elle formerait dans un peu moins de 9 000 ans une sphère de matière dont le rayon croîtrait à la vitesse de la lumière ! Sidérant non ? A titre de curiosité vous trouverez le calcul ici.

Bien sûr, ces lois de progression ne relèvent pas du seul domaine démographique, elles s’appliquent à toute quantité matérielle. La croissance de la production de tel ou tel bien ne peut se poursuivre éternellement faute de quoi la planète finirait toujours crouler sous les objets fabriqués : tonnes d’acier, automobiles, ordinateurs etc. Les émissions de polluants se trouvent soumises aux mêmes lois, même si certains mécanismes naturels en permettent partiellement le recyclage. Une croissance exponentielle finit toujours par l’emporter… jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de combattant.

Les croissances exponentielles conduisent enfin à des impasses dans un domaine désormais largement médiatisé : Les prélèvements sur les ressources naturelles. Que ces ressources soient finies comme l’illustre bien le prochain épuisement des réserves d’hydrocarbures ou qu’elles soient renouvelables  comme le sont la faune et flore. Là aussi, quelles que soient les capacités de régénération de la nature, le mouvement exponentiel a toujours le dernier mot. Ainsi a été épuisé en moins de cent ans l’essentiel des réserves halieutiques. Malgré tous les moyens mis en œuvre, la pêche stagne et s’est même effondrée pour certaines espèces autrefois aussi courantes que la morue en Atlantique Nord. C’est donc la nature qui en dernier recours met fin à une croissance impossible que l’homme n’a pas su réguler. C’est la solution la plus brutale, la plus définitive, celle qui ne laisse que des perdants.

    Pour être tout à fait précis, il faut ajouter que ces limitations ne s’appliquent pas aux seules progressions exponentielles. Un mouvement de croissance arithmétique c’est à dire par lequel on produit au cours de chaque cycle une quantité fixe de plus que lors du cycle précédent (de type : 100, 105, 110, 115…) conduit lui aussi à une impasse dans un monde fini si les produits ne se détruisent ou ne se recyclent pas avec le temps. La construction de nouvelles voies de communications par exemple même en quantités annuelles stables ou même décroissantes devra bien s’arrêter un jour faute de voir macadamisée la planète entière. Le caractère exponentiel accélère le mouvement et rend en cela l’avenir plus incertain car plus difficilement maîtrisable.

Dans un monde fini comme l’est notre planète, toute croissance d’une quantité matérielle ne peut être que transitoire. Cette impossibilité à maintenir durablement un phénomène d’expansion ne résulte d’aucun préalable idéologique ni d’aucun choix de société. Seules les lois de la physique sont en cause. Pourtant, dans leur quasi-unanimité, les mondes politiques et économiques ignorent cette réalité et vouent au mot comme au concept de croissance une adoration presque religieuse. Quelle est la source de cette addiction ? Est-ce l’image positive ‘naturellement‘ associée à l’idée de progression ?  Est-ce la volonté bien comprise   de promettre. 

Examinons maintenant la seconde caractéristique de ce type de progression : sa capacité à masquer la proximité des échéances.

Cette notion a été popularisée avec talent par le généticien Albert Jacquard qui a donné à l’un de ses livres le titre de la petite fable illustrant le phénomène : L’équation du nénuphar[1]. Nicolas Hulot l’a également évoqué dans « le syndrome du Titanic[2] ».De quoi s’agit-il ? Simplement de répondre à la question suivante : Sur un étang se trouvent quelques nénuphars et ceux ci ne cessent de se multiplier. Si l’on sait que la surface de l’étang sera entièrement couverte par ces plantes en 50 jours et que leur étendue double chaque 24 heures, au bout de combien de temps les nénuphars recouvriront-ils la moitié de l’étang ?
      La première réponse qui vient à l’esprit : 25 jours est évidemment fausse. Si la surface double tous les jours la moitié de celle ci aura été couverte à la veille de l’échéance. Cela signifie que face à une progression exponentielle la catastrophe ne s’annonce pas longtemps à l’avance. L’avant veille de la catastrophe un quart seulement de l’étang est couvert et l’antépénultième jour un huitième seulement, laissant ainsi croire que l’étang est ‘sous peuplé’ et qu’il reste tout le temps pour réagir. Notre planète ressemble à cet étang !

Nous ne savons pas quelle est exactement l’échéance pour la Terre, c’est à dire à quel niveau de densité humaine elle deviendra proprement invivable. Il s’agit d’ailleurs d’une notion par nature imprécise. Sous certains aspects notre planète est déjà largement surpeuplée, en ce qui concerne la place laissées aux autres espèces notamment. Pour un monde qui supporte une humanité en progression annuelle de 1,2 % l’équivalent du « jour nénuphar » de la parabole vaut donc 58 ans, c’est le temps de doublement de notre effectif.  
     Une soixantaine d’années, cela représente deux générations, c’est très court au regard de la forte inertie des mécanismes démographiques. L’avenir à moyen terme (moins de 40 ans) est quasiment déjà écrit. Ainsi nous savions dés la fin des années 50 que l’humanité atteindrait six milliards d’individus en l’an 2000. Même si nous réduisons quelque peu notre taux de fécondité, ce qui a commencé, le très grand nombre de personnes en âge d’avoir des enfants ou qui vont prochainement atteindre cet âge fait que mécaniquement, la population continuera à croître pendant les décennies à venir. Le phénomène sera par ailleurs amplifié du fait de l’allongement attendu de la durée moyenne de la vie (un peu moins de 60 ans aujourd’hui pour l’humanité dans son ensemble).

Ce masquage des échéances est extrêmement préoccupant. Il introduit chez beaucoup de nos contemporains un véritable aveuglement. On entend encore fréquemment dire que la question de la surpopulation n’est pas urgente puisque 30 ou 40 % (le taux dépend des définitions retenues) des surfaces émergées sont encore vides ou sous peuplées.
       C’est là une illusion dangereuse, la preuve que la véritable nature d’une progression exponentielle est encore largement incomprise.
      Dans moins de deux générations, soit toute la planète sera peuplée ce qui est improbable compte tenu du caractère inhabitable d’une bonne partie des surfaces aujourd’hui inoccupées, soit les terres déjà habitées le seront avec une densité double de celle de 2007 avant de l’être avec une densité quadruple une soixantaine d’années plus tard.

      Quelle marge de manœuvre restera-t-il alors pour la protection de l’environnement ? Pour la préservation des espèces animales et végétales ? Pour les prairies, les forêts ? Malgré touts les bons sentiments, toutes les bonnes volontés : Aucune !

        Le caractère inexorable, explosif et masquant d’une croissance exponentielle met en péril notre avenir. Plus insidieusement, il condamne sans que beaucoup d’écologistes n’en aient conscience ou ne veuillent l’admettre l’idée que l’on puisse concilier développement démographique et même développement économique avec la protection de la planète. Par sa nature, l’exponentielle emporte tout, même les illusions d’une croissance douce, respectueuse et durable !

note :  Voir également sur ce sujet et à titre de curiosité, l'article Démographie Explosive et vitesse de la lumière. 

[1] Albert Jacquard , L’équation du nénuphar : Les plaisirs de la science , éditions Calmann-Lévy 1998

[2] Nicolas Hulot, Le syndrome du Titanic , éditions Calmann-Lévy 2004

 

Comments

[adule]

sans intérêt baratin

[wisa]

je savais déjà que la croissance sans fin est impossible, personne ne veut le voir, même si ça crève les yeux. Mais je n'imaginais pas l'échéance aussi proche, ça fait peur!

[Didier BARTHES]

Oui, et vous avez sans doute remarqué que lors de la  récente conférence de Nagoya (octobre 2010) la question démographique n'a pas été sérieusement
abordée. Là encore le masquage va nous jouer des tours. Dans moins d'un an nous serons 7 milliards sur Terre. Nous poursuivons sur notre lancée dans un aveuglement aussi coupable que coûteux.
Voyez ce que dit sur ce sujet l'association Démographie Responsable.